www-ai.cs.tu-dortmund.de/LEHRE/VORLESUNGEN/KDD/SS15/FOLIEN/slides20150521-6up.pdf
des primalen in das duale Problem
1
2 ||~β||2 −
N∑
i=1
αi
[ yi
(〈 ~xi , ~β
〉 + β0
) − 1 ]
= 1
2 ||~β||2 −
N∑
i=1
αi yi
(〈 ~xi , ~β
〉 + β0
) +
N∑
i=1
αi
= 1
2 ||~β||2 −
N∑
i=1
αiyi
〈 ~xi , ~β
〉 −
N∑
i=1 [...] Länge
Euklidsche Länge oder Norm, auch L2-Norm
‖ ~β ‖=
√√√√ p∑
i=1
β2i =
√ ~βT ~β =
√〈 ~β , ~β
〉
weil ‖ ~β ‖2= x21 + ...x2p (Pythagoras)
Beispiel: ~β =
1 2 3
‖ ~β ‖= √ 12 + 22 + 32 =
√ 14
Normiert [...] −
− −
−
−
−
−
d( H1
, H 2 )
Nach Konstruktion liegt kein Beispiel zwischen H1
und H2, d.h.
〈~x, ~β〉+ β0 ≥ +1 ∀~x ∈ C+ (7)
〈~x, ~β〉+ β0 ≤ −1 ∀~x ∈ C− (8)
Der Abstand
d(H1, H2) = 2
||~β||
heißt Margin und …
