www-ai.cs.tu-dortmund.de/LEHRE/VORLESUNGEN/KDD/SS08/blatt06.pdf
ren in [a, b]× [c, d] gilt:
f(x1, x2) =
{ 1 (b−a)(d−c)
, x1 ∈ [a, b] und x2 ∈ [c, d]
0, sonst
sowie
P ({a1 ≤ X1 ≤ b1, a2 ≤ X2 ≤ b2}) =
∫ b1
a1
∫ b2
a2
f(x1, x2) dx2 dx1.
a) Zeigen Sie zunächst, dass π̂ [...] Bestimmen Sie eine Annäherung der Zahl π, in dem Sie zunächst gleichverteilte Zufallsvek- toren X = (X1, X2)
′ in [−1, 1] × [−1, 1] erzeugen (in R ist dies mit der Funktion runif()
möglich) und die Wahrsche [...] Schätzen Sie P̂ ({||X|| ≤ 1}) durch 1
n
∑n i=1 I{||xi||≤1}(xi), den Anteil an Realisierungen
xi = (xi1, xi2) ′ innerhalb des Einheitskreises für unterschiedliche Anzahlen n ∈ {10, 20, 50,
100, 1000, 5000, 10000} …
