eldorado.tu-dortmund.de/server/api/core/bitstreams/21a28a31-aee2-4ab7-b656-32a29ff2217c/content
(−q1(ζ2, ζ3)ζ1 + q2(ζ2, ζ3)ζ3)ζ3
≥ ∫
Γ (f1(ζ2, ζ3) + q2(ζ2, ζ3))ζ2
3 − Cf
∫
Γ |ζ2| |ζ3| −
∫
Γ Cq|ζ1| |ζ3|
≥ ∫
Γ (f1(ζ2, ζ3) + q2(ζ2, ζ3))ζ2
3
− ∫
Γ
(
1
2 Cfζ
2 2 +
1
2 Cfζ
2 3 +
1
2 Cqζ
2 1 +
1
2 Cqζ
2 3
)
. [...] f2(ζ2, ζ3)ζ2)ζ2
≥ ∫
Γ −Cf |ζ3| |ζ2| +
∫
Γ f2(ζ2, ζ3)ζ2
2
≥ −1
2 Cf
∫
Γ ζ2
3 − 1
2 Cf
∫
Γ ζ2
2 +
∫
Γ f2(ζ2, ζ3)ζ2
2 . (3.25)
We then compute
∫
Γ (f(ζ2, ζ3) − q(ζ))ζ3 =
∫
Γ (f1(ζ2, ζ3)ζ3 − f2(ζ2, ζ3)ζ2)ζ3
+
∫ [...] (3.26)
55
3 Weak Existence Theory
Inequalities (3.24)–(3.26) imply that
∫
Γ (q(ζ)ζ1 − f(ζ2, ζ3)ζ2 + (f(ζ2, ζ3) − q(ζ))ζ3)
≥ ∫
Γ q1(ζ2, ζ3)ζ2
1 +
∫
Γ f2(ζ2, ζ3)ζ2
2 +
∫
Γ (f1(ζ2, ζ3) + q2(ζ2, ζ3))ζ2
3
− …